北京古城结构的“数学之美”（博古知今）

作为人类重要的生息聚落类型，城市容纳了最为众多的人类居住空间。居所作为一种建筑类型，既是城市历史、社会制度的缩影，也是居住者生活方式、文化传统的物质呈现，甚至是个人身份归属的精神空间。
北京古城是“都市计划的无比杰作”，是我国最重要的城市和建筑文化遗产之一。从城市结构的角度审视北京，自元至清，除了以气魄雄伟的中轴线为依据产生的“北京独有的壮美秩序”，从整个老城、皇城，到王府、四合院，还有着共同的营造逻辑和类似的结构特征，使得北京古城的城市建设呈现出高度秩序化且可延伸、可变得更加密集的清晰的“分形结构”，有一种数学上的美感。
元大都营建之时继承并发展《周礼·考工记》的规划理念，将宫城以外的城市用横纵主街划分为50个规整的坊；坊又被东西向小街划分为南北距离等宽的胡同，胡同进一步被细分为院落。这种层层细分的结构，在明、清的内城得以保留并延续。
宫城内的布局则更严密。傅熹年先生曾在《中国古代建筑十论》中揭示北京从内城、故宫、前后三殿到后宫居住区之间成比例的同构关系，其中也暗含同样的结构。这种结构把四合院——一种“围合住宅+庭院”的单一家庭居住空间模式——作为最小单元，以其为原型，在不同尺度下变化，为廷、为宫、为坊、为城。每一级单元均由下一级组构，自身又构成更大单元，呈现分形特征。单跨、多跨、合院结构的层层嵌套，契合中国古代的权力制度，也映射着儒家从“修身齐家”到“治国平天下”的理想。
清代后期至今，传统北京的城市形态在不断更新的社会环境中变革。在北京老城边界即现在的二环路以内，得益于过去路网、水系的决定性影响，加之后来老城保护规划的努力，老城肌理仍依稀可见，但传统合院民居却未能幸免于破坏与败落。
作为城市结构的最基本单元，历史上的北京四合院大体经历了4个阶段：元代、明清、民国、1950年以后。从元代至民国阶段的改变，实际上是人口不断集聚带来的城市结构有序加密，北京特有的分形结构显然支持了这种密集化过程。这几个阶段，胡同与街巷数量均稳步上升，每个四合院依然保持着容纳一个家庭的“独户独院”模式。1950年后，由于城市人口增长、住房紧缺和“经租”政策的施行等，四合院的单一家庭模式不复存在，胡同数量趋于停滞，街巷数量则剧烈增长，北京四合院逐渐演变成“大杂院”，居民自发“占院而建”以扩充生活空间。尽管老屋肌理尚存，但围绕合院展开的住居文化已渐渐远去。
为了解决这一问题，近年来，我们进行了多类实践与探索。如在北京大院胡同28号院的改造设计中，我尝试在胡同院落中重建一种规制，化解高居住密度与传统院落结构的矛盾。具体做法是，沿用北京城市分形结构的逻辑，将空间进一步有序“加密”，将原来的院落转化为包含多个居住单元和公共活动空间的“微缩社区”，并以“宅园合一”的方式，使人在私密、公共生活中体验到日常诗意和都市胜景。这是对北京古城更新代表性难题的局部实验性解答，即以空间密度解决人口密度，以理想居所满足居民生活质量乃至精神需求，也是对北京古城自身城市结构和文化精神的一种回首与致敬。
分形结构的最重要特征是局部代表整体及个体和群体的相互映射延伸。我们希望通过这些小而有代表性的项目，积累经验和成果，由单个院落向周边街区乃至更广大的古城区域扩展，实现由居所向社区和城市的延伸——北京还是北京，只不过它以当代的方式传承了祖先建城规划的智慧，“旧胎密骨”，获得新生，走向未来。（李兴钢 作者为建筑学家、中国工程院院士）
《人民日报》（2025年03月22日 第 08 版）